Как построить графики с погрешностями в gnuplot по экспериментальным данным

Собственно, наиболее часто в экспериментальной физике требуется строить графики, которые отражают точность измерений - на графиках требуется откладывать погрешности. Так как чаще всего данные организованы в таблицы, построить график с погрешностями в gnuplot нетрудно, однако в этом деле есть ряд подводных камней, о чём ниже.

Для того, чтобы указать gnuplot строить графики с погрешностями, строка с командой plot в скрипте должна содержать директиву with errorbars:

• погрешности откладываются для данных по оси Х: with xerrorbars
• погрешности откладываются для данных по оси Y: with yerrorbars
• погрешности откладываются для данных по обоим осям: with xyerrorbars

Величину погрешности можно посчитать для каждой точки (в зависимости от эксперимента, например, при измерениях на разных пределах) и сделать для этого в файле данных test.dat данных отдельную колонку:

#  X     Y     dX    dY
1.0   1.2   0.8   1.5
2.0   1.8   0.3   2.3
3.0   1.6   1.0   2.1

В этом случае, чтобы построить график с погрешностями по оси Y, например, последняя команда в скрипте для графика будет выглядеть так:

gnuplot> plot "test.dat" using 1:2:3 with yerrorbars

Общая идея, думаю, понятна: сначала указываются колонки, содержащие данные, а потом колонки, содержащие значения погрешностей. Таблица, любезно утянутая отсюда, даёт прекрасную иллюстрацию:

Data Format	Column	using	with
(X,Y) data	X Y	1:2	lines, points, steps, linespoints, boxes, etc.
Y has an error of dY	X Y dY	1:2:3	yerrorbars
X has an error of dX	X Y dX	1:2:3	xerrorbars
Y has an error of dY, and X has an error of dX	X Y dX dY	1:2:3:4	xyerrorbars
Y has a range of [Y1,Y2]	X Y Y1 Y2	1:2:3:4	yerrorbars
X has a range of [X1,X2]	X Y X1 X2	1:2:3:4	xerrorbars
Y has a range of [Y1,Y2], and X has a range of [X1,X2]	X Y X1 X2 Y1 Y2	1:2:3:4:5:6	xyerrorbars

Для иллюстрации разберу два рабочих примера с построением графиков с погрешностями и аппроксимацией данных.


Пример 1. Построить график с погрешностями по обеим осям в gnuplot
Итак, есть экспериментальные данные в виде таблицы с разделителями - пробелами:

16 18 0.72 10 whiteLEDS 1 10
12 30 0.61 12 greenUltraBrightLEDS 1 10
8 200 0.45 20 HGlamp 1 15
6 1600 0.35 35 AlGaAsLser 1 50
4 17000 0.28 68 NdYAG-laser 1 900
4 25000 0.27 70 HeNeLaser 1 1100

Нужно построить зависимость первой колонки от второй, при этом погрешности по оси X составляют 7% от данных, а по оси Y указаны в колонке 7. Вот такой при этом получается код для gnuplot:

#! /usr/bin/gnuplot -persist
set terminal postscript 'NimbusSanL-Regu' eps enhanced
set output "./plot/PSFoutofLambdaDeltaLambdavsfromNumberOfElementsPSF.ps"
set encoding koi8r
set xlabel "Light's monochromaticity, {/Symbol l}/{/Symbol D}{/Symbol l}" font "NimbusSanL-Regu,18"
set nokey
set bmargin 4
set ylabel "Number of resolvable points of the PSF's kinoform" font "NimbusSanL-Regu,18"
set logscale x
set grid
set xrange [1:100000]
set mxtics 10
set style line 1 lt 1 pt 7 ps 0.5
plot "./PSFoutofLambdaDeltaLambda.txt" using 2:((300/$1)**2):7:(((300/$1)**2)*0.07) with xyerrorbars linestyle 1, "./PSFoutofLambdaDeltaLambda.txt" using 2:((300/$1)**2) smooth bezier with lines

Результат строительства графика:
Что в этом коде (и графике) есть примечательного, заставившего меня таки покопаться в мануале?

Ну например то, что при строительстве данных с погрешностями вам не удастся использовать линии: опция with linespoints не пройдёт и gnuplot будет выдавать ошибки. И это правильно: экспериментальные данные соединять непрерывной линией - моветон. Так что используем только linestyle 1 который определён так: set style line 1 lt 1 pt 7 ps 0.5 Это значит: тип линии 1, стиль точек 7, размер точки на графике 0.5. Крайние точки я просто соединил кривой Безье, о чём честно написал в коде графика: smooth bezier with lines

Ну и наконец нужно было построить квадратичную зависимость по оси Y, что реализовано так: ((300/$1)**2) то есть число 300 делится для каждой точки на значение в первой колонке, результат возводится в квадрат.



Пример 2. Построить график с погрешностями и аппроксимацией в gnuplot
Задачка посложнее: здесь требовалось экспериментальные точки аппроксимировать прямой линией и погрешностями. Из части данных нужно вычесть постоянную составляющую, так что работы для gnuplot хватает. Итак, сеанс чёрной магии с полным её разоблачением:

#! /usr/bin/gnuplot -persist
set terminal postscript 'NimbusSanL-Regu' eps enhanced solid
set yrange [0.1:10000]
set logscale x
set logscale y
set mxtics 10
set mytics 10
set grid xtics ytics mxtics mytics
set format y "10^{%L}"
set format x "10^{%L}"
set mxtics 10
set output "./plots/1RAWMEANtoSaturateLineApproxcomparingLogscale.ps"
set encoding koi8r
set xlabel "Exposure value, rel. units" font "NimbusSanL-Regu,18"
set ylabel "Signal mean value, DN" font "NimbusSanL-Regu,18"
set key bottom right
set bmargin 4
set style line 1 lt 2 pt 7 ps 1
f(x) = (a*x)+b
fit f(x) "./RAWMEANmeasurementresult" using 4:($3-255.22579) every ::4::35 via a,b
plot "./RAWMEANmeasurementresult" using 4:($3-255.22579):7 title "Digital values of photosensor signal" with yerrorbars linestyle 1, f(x) title "linear fitting function" with line

Сейчас маэстро Воланд скромный автор сих строк разоблачит этот опыт. Первое, что надо разоблачить - аппроксимацию прямой. Здесь сначала задаётся функция f(x) = (a*x)+b которая далее подгоняется под данные using 4:($3-255.22579) из которых вычитается постоянная величина (эксперимент такой был). Далее при подгонке я потребовал от gnuplot
использовать только точки с 4 по 35-ю every ::4::35 и, наконец, подогнать коэффициенты a и b под данные via a,b.

Здесь я отмечу то, что сам часто забываю: директиву every можно использовать не только при подгонке, но и для других графиков. Для этого полезно иметь перед глазами таблицу, которую изваял автор not so Frequently Asked Questions:

every I:J:K:L:M:N	I Line increment J Data block increment K The first line L The first data block M The last line N The last data block
every 2	plot every 2 line
every ::3	plot from the 3-rd lines
every ::3::5	plot from the 3-rd to 5-th lines
every ::0::0	plot the first line only
every 2::::6	plot the 1,3,5,7-th lines
every :2	plot every 2 data block
every :::5::8	plot from 5-th to 8-th data blocks

Теперь осталось построить два графика на одном:
plot "./RAWMEANmeasurementresult" using 4:($3-255.22579):7 title "Digital values of photosensor signal" with yerrorbars linestyle 1, f(x) title "linear fitting function" with line

То есть строим зависимость колонки 3 от 4 и используем колонку 7 как источник погрешности. При этом накладываем аппроксимационную линию с помощью директивы f(x) title "linear fitting function" with line

Собственно, вот итог моих фокусов:

Красиво и вполне себе презентабельно, хоть в Nature отправляй.